Umschmieden von rund auf vierkant - welche Rechnung stimmt?

Hallo zusammen,
ich habe versucht, ein praktisches Problem theoretisch zu lösen und bin gescheitert!

Ich wollte ausrechnen, auf was für Vierkantmaße ich komme, wenn ich ein 20er Rundmaterial umschmiede. Bei der Rechnung habe ich außer Acht gelassen, dass das Material dabei auch etwas gestreckt wird.

Einfache Rechnung über den Umfang:

Duchmesser x Pi = Umfang   dann diesen geteilt durch 4 ergibt die Länge einer Quadratseite:
20 x 3,14 = 62,8   -> 62,8 / 4 = 15,7

Dann dachte ich mir zur Probe rechne ich über die Fläche
Radius ins Quadrat x Pi = Fläche dann daraus die Wurzel ergibt die Länge einer Quadratseite:
10² x 3,14 = 314  -> Wurzel aus 314 = 17,7 2mm Differenz.
Da bin ich der irrigen Meinung aufgesessen, dass gleiche Flächen auch einen gleichen Umfang haben.

Aber welche Rechnung ist jetzt zumindest mal theoretisch richtig?

Und wie rechnet man es in der Praxis?

Danke für Eure Hilfe!

Grüße

Jörg

Hi!
Vielleicht hilft dir das weiter?
Das Aufgabenbeispiel nach dem ersten Drittel meine ich.

Am besten Grafik abspeichern und dann dann drehen mit irgendeinem Programm. Habs versucht vorher zu drehen, aber das wurde nicht übernommen.

Hallo Ilmarinen,

meiner Meinung nach ist der zweite Weg, also der über die Fläche, der richtige. Ist auch im Beitrag von nils so beschrieben.

Die erste Rechnung sieht stark nach der Quadratur des Kreises aus. Da haben sich schon viele die Zähne dran ausgebissen.

Gruß Conni

Ja ja,die Theorie,hoffe es wird nicht ballig verformt.

Gruß Maik

Alsooo....

Das Problem wurde bereits angesprochen: Das Werkstück wird gestreckt und somit länger.

Um soetwas berechnen zu können musst du erstmal grundlegend vom Volumen ausgehen. Genau genommen musst du dann hier den Abbrand noch mit einberechnen. Der Einfachheit halber lasse ich diesen hier mal weg.

Wenn du das Stück verformst dann veränderst du den Querschnitt (genauer: die Querschnittsfläche) und die Länge des Werkstücks. Das Volumen bleibt gleich! (Abbrand außer Acht gelassen!)

Im Idealfall würdest du beim Schmieden die Werkstücklänge jedoch nicht verändern. Um dann zu berechnen welche Vierkantgröße du erreichst, muss du von auch von einer gleichbleibenden Querschnittsfläche ausgehen, da aus gleichbleibender Querschnittsfläche und gleichbleibender Werkstücklänge ein gleichbleibendes Volumen resultiert.

Der Umfang ist aus folgendem Grund nicht zur Berechnung geeignet: Er kann sich unabhängig von der Querschnittsfläche verändern!
Beispiel: Ein 10mm Vierkant und ein 20x5mm Flachstahl haben die selbe Querschnittsfläche (1 Quadratzentimeter) aber unterschiedliche Umfänge (einmal 40mm und einmal 50mm)!

Fazit:
Im Idealfall der Verformung würdest du einen 17,7mm-Vierkant aus einem 20mm-Rund schmieden können.


Nun zur Praxis:
Es stellt sich die Frage wie genau du dein Ergebnis erreichen willst und wie gut deine Technik ist.
Wenn du beim Umschmieden noch abgerundete Kanten übrig lässt, dann ist der Vierkant natürlich dicker, als wenn du den Querschnitt soweit runter schmiedest, dass du messerscharfe Kanten hast.

Die meisten Schmiede würden das Problem wahrscheinlich durch ausprobieren lösen. Oder aber eben einen dickeren Ausgangsquerschnitt nehmen.
Wenn du aus einem 20er Rund einen 16er Vierkant schmieden willst, dann musst du genauer arbeiten. Wenn du einen 25er Rund  als Ausgangsmaterial nimmst, dann hast du weniger Probleme

Dann trifft auch die Rechnung von Nils wieder zu. Hier wird nämlich berechnet was für eine Länge du erhälst wenn du einen dicken Querschnitt auf einen dünneren runterschmiedest und damit auch die Querschnittsfläche und die Länge veränderst (Länge ist ja dann gesucht).
Auch hier wird alles über das Volumen berechnet!

Ich hoffe ich konnte einigermaßen verständlich helfen.

Gruß
Willi

Hi zusammen,
vielen Dank für die Tipp's.
Jetzt hab ich es begriffen.

@conni Die Quadratur des Kreises war ja meines Wissens nach ein reines Konstruktionsproblem und kein rechnerisches!

Trotzdem ist mir jetzt klar, dass ich von der Fläche ausgehen muss und noch besser vom Volumen.

Grüße

Jörg

Hallo Willi und alle anderen.

Loll das haben wir zusammen noch vor einigen Tagen in meiner Schmiede diskutiert. Ich würde auch Willi´s Rechnung nehmen, vorallem habe ich mir dann das Buch "Der Schmied am Amboß" geholt, wo doch schöne gleichungen nach zu lesen sind die ich auch noch nicht kannte.

Aber was macht man wenn man aus einem 20/20mm. Vierkanteisen eine 25mm. Kugel schmieden soll???? Reicht da das Volumen?

Das war mal vor Jahren in Stollwerk (Schmiedemeisterschaft) eine aufgabe für den Nachwuchs bzw. Auszubildende.

Muß mal sehen ob ich die aufgabe noch mal wiederfinde...

Habs gefunden! zu sehen unter Link:  Klick

Gruß der pit03.

Die Antwort ist Jein Pit :) Ich habs eben kurz durchgerechnet. Angenommen man staucht nicht und lässt am Ende als Material für die Kugel einen Würfel von 20*20*20mm³ stehen und schmiedet das ganze rund so käme man auf einen Kugeldurchmesser von 24,8mm. Ich denke unter Schmieden ist das 25 ;)

Es ist wie Willi es gesagt hat, die Fläche bleibt gleich (ohne Berücksichtigung der Längsstreckung) bei sich ändernden Aussengeometrien.
Bei solchen Gedankenspielen hilft oft der Vergleich mit den Extremen. Eine Kugel bzw. ein Kreis hat die Eigenschaft des grössmöglichen Volumens bei kleinstmöglichem Umfang. Logisch, die Entfernung vom Mittelpunkt ist zu allen Seiten gleich, also die gleichmässigste Verteilung = ideal.
Das gegenteilige Beispiel wäre z.b. ein hauchdünnes Blech mit einem sehr grossem Umfang aber nur sehr kleinem Volumen.

Hallo Buchenklopper.

Jein ist nicht Richtig! Denn 25mm. sind nun mal 25mm. auch unter Schmieden . Zumal dann noch der abbrannt hin zu kommt ist es nicht möglich aus einem 20mm. Vierkannt eine 25mm. Kugel zu schmieden .
Alle die ich damals gesehen habe haben den Vierkant kurz gestaucht, nicht viel aber immerhin etwas!
Die Jury hatte dann auch einen Messschieber zur Hand um die 25mm. nach zu messen!

Aber das schlimste war die einschnürung an der Kugel (ich glaube 5mm.) Da sind einige Kugeln abgebrochen .....

Auch die Vierkantlochung ist nicht Ohne.... Sollte man da auch etwas stauchen??? Kann man ja Berechnen .

Nachschmieden erwünscht! Der pit03.

Mathematik!

Ganz einfach: Die Länge kommt immer dazu!!! Schmiederohlänge berechnen läuft nach dem simplen aber wichtigen Prinzip:

Endvolumen = Ausgangsvolumen+Abbrand... Und ein Volumen besteht immer aus einer Grundfläche und einer Höhe (Kugel mal außen vor!).

Alles weitere Ergibt sich aus dieser Grundfeststellung!

Gruß

Oliver