Hallo Felix,
bei deinem Griffholz sollte es sich um Rüster also Ulme handeln. Charakteristisch ist der leicht gezackte Verlauf der Maserung sowie die Ringporigkeit (wie eben bei Esche auch). Anhand der Fotos ist der gezackte Verlauf nur zu erahnen, was die zweite Möglichkeit zumindest nicht ausschließt. Das wäre Edelkastanie also das Holz der Maronen produzierenden Bäume, was auch wieder nach Italien passen würde.
Beste Grüße,
Albrecht